Проще всего решить это неравенство методом интервалов.

1) Находим нули числителя и знаменателя (те значения х, при которых x – 4 и 2x + 6 равны нулю):

а) х - 4 = 0; х = 4;

б) 2x + 6 = 0; 2х = -6; х = -3.

2) Эти нули отмечаем на числовой оси и получаем три интервала:

(-∞;-3),

(-3;4];

[4;∞).

Так как знаменатель не может равняться нулю, то х строго больше -3, никак не равен -3.

3) Поочередно подставляем в исходное неравенство произвольные значения из полученных интервалов:

а) (-∞;-3):

например, х = -10: (-10 - 4) / (-20 + 6) = -14 / -14 = 1.

б) (-3;4]:

например, х = 0: -4 / 6 = -2/3;

в) [4; ∞):

например, х = 10: (10 - 4) / (20 + 6) = 6/26 = 3/13.

4) Видно, что условию "≤ 0" удовлетворяет лишь -2/3, т.е. промежуток (-3;4].

Целые решения на промежутке (-3;4]: -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4. Их сумма = 7.