Если на некотором промежутке функция y = f(x) монотонна и непрерывна, то существует функция x = f(y), которая называется обратной функцией к данной. То есть функция y = f(x) означает, что y зависит от х, а в обратной функции х зависит от y. Теперь х становится множеством значений функции и поэтому х заменяем на y, а y на х. Например:

y = x², где y - функция (зависимая переменная), х - аргумент (независимая переменная); т.е. y зависит от х.

Обратная функция: х = √y при х > 0.

Но так как х теперь является множеством значений функций, а y - независимой переменной, то записываем в виде y = √x.

В данном случае есть функция y = 3 / (2 - х) - 1.

Нужно выразить х через y.

Для этого перенесем слагаемые с х в одну сторону, а остальные в другую:

y + 1 = 3 / (2 - х).

Воспользуемся свойством пропорции, по которому произведение крайних членов равно произведению средних, т.е. перемножаем крест-накрест:

(y + 1)(2 - х) = 3·1.

2 - x = 3/(y + 1).

x = 2 - 3/(y + 1).

Так как теперь y выступает в качестве независимой переменной, то переименуем y в х и наоборот:

y = 2 - 3/(x + 1).

Дополнительный комментарий:

Если, например, точка А(1;2) принадлежит графику данной функции, то точка В(2;1) будет принадлежать графику обратной функции.

Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x - биссектрисы I и III координатных углов.