Областью определения функции называется множество допустимых значений аргумента.

То есть в данном случае нужно определить, какие числа можно брать вместо х.

Под корнем четной степени могут находиться только неотрицательные числа. Например, √(-9) не существует, т.к. нет ни одного числа, которое в квадрате дает -9.

Таким образом:

7 - |х - 2| ≥ 0;

7 ≥ |x - 2|;

-7 ≤ x - 2 ≤ 7;

-5 ≤ x ≤ 9.

Так как второе слагаемое представлено в виде дробного выражения, то знаменатель не должен равняться нулю (на нуль делить нельзя).

Таким образом:

3 + 2х > 0;

2х > -3;

x > -1,5.

Как видно, областью определения данной функции является множество всех действительных чисел, которые больше -1,5, но меньше или равны 9.

Схематично это изображается так:

(-1,5; 9].

Круглые скобки означают, что данное число не входит в указанный промежуток, а квадратные означают, что входит.

Дополнительный комментарий:

а) корень нечетной степени из отрицательного числа существует. Например, корень кубический из -8 равен -2, т.к. (-2)³ = -8.

б) при переносе числа из одной части неравенства в другую знак меняется на противоположный:

а) 5 - 3 > 1; переносим -3, знак меняется на +3:

5 > 1 + 3.

б) 5 + 3 > 7; переносим +3, знак меняется на -3:

5 > 7 - 3.

в) 2 - x < 3; переносим -x, знак меняется на +x:

2 < 3 + x.