Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

7. Упростите выражение:

A)

2b1/2

B)

1/2

C)

-2b1/2

D)

1/2 - 2b1/2

 

Правильный ответ:

D

 

Решение:

Воспользуемся свойство степени (an)m = an*m.

Например:

(a2)3 = a2*3 = a6;

(a1/2)2 = a1/2*2 = a.

Таким образом, выражение a - 2a1/2b1/2 + b можно записать в виде:

(a1/2)2 - 2a1/2b1/2 + (b1/2)2.

Для полученного выражения применим формулу квадрата разности двух выражений:

(x - y)2 = x2 - 2xy + y2; где за х примем a1/2, за y примем b1/2.

Получим:

(a1/2 - b1/2)2.

Известно, что √(а2) = |а|, где:

а) |а| = а при а > 0;

б) |а| = -a при а < 0.

В условии сказано, что а > b. Поэтому |a1/2 - b1/2| > 0.

Следовательно, квадратный корень из выражения (a1/2 - b1/2)2 равен:

a1/2 - b1/2.

 

Для второго слагаемого воспользуемся тем же свойство степени и формулой разности квадратов:

x2 - y2 = (x - y)(x + y); где также за х примем a1/2, за y примем b1/2.

Получим в числителе:

a - b = (a1/2)2 - (b1/2)2 = (a1/2 - b1/2)(a1/2 + b1/2).

Числитель и знаменатель можно сократить на (a1/2 - b1/2).

 

Выполним последнее действие над оставшимся после сокращений:

a1/2 - b1/2 - (a1/2 + b1/2) + √(4a) = a1/2 - b1/2 - a1/2 - b1/2 + 2a1/2 = - 2b1/2 + 2a1/2 = 2a1/2 - 2b1/2.

 

Категория:

Элементарная математика

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru