1) Пусть стоимость первого предмета - a.

Стоимость второго - b.

По условия задачи их сумма равна 75100:

a + b = 75100.

2) Если стоимость первого уменьшить на 20%, то его стоимость станет 80% от а, т.е. 0,8а.

Если стоимость второго увеличить на 10%, то его стоимость станет 110%, т.е. 1,1b.

По условию сумма новых стоимостей двух предметов 65870:

0,8a + 1,1b = 65870.

3) Решим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

a + b = 75100

0,8a + 1,1b = 65870

Первое уравнение умножим на -11:

-11a - 11b = -826100.

Второе уравнение умножим на 10:

8a + 11b = 658700.

Получаем:

-11a - 11b = -826100

8a + 11b = 658700

Складываем оба уравнения, левую часть с левой, правую с правой:

а) -11a - 11b + 8a + 11b = -3a;

б) -826100 + 658700 = -167400.

В результате складывания получается:

-3a = -167400.

a = 167400/3 = 55800 (первоначальная стоимость первого предмета).