В данном случае воспользуемся формулой решения простейшего тригонометрического уравнения cosx = a:

а) x = ±arccosa + 2πk, k ∈ Z (если a положительное число).

б) x = ±(π - arccosa) + 2πk, k ∈ Z (если a отрицательное число).

Преобразуем исходное уравнение:

2cos4x = -√2.

cos4x = -√2/2.

Применим вышеупомянутую формулу, учитывая, что a - отрицательное число:

4х = ±(π - arccos√2/2) + 2πk.

4х = ±(π - π/4) + 2πk.

4х = ±3/4π + 2πk.

Обе части равенства разделим на 4, чтобы найти х:

х = ±3/16π + πk/2.