Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ * x₂ = c/a.

x₁ + x₂ = - b/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит:

x₁*x₂ = 6,

x₁+x₂ = -5.

То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

9x² - 7x + 8 = 0. Значит:

x₁*x₂ = 8/9,

x₁+x₂ = 7/9.

В данном случае есть квадратное уравнение x² + mx + n = 0, где по теореме Виета:

x₁ * x₂ = n;

x₁ + x₂ = -m.

По условию требуется увеличить каждый корень уравнения на 4. То есть корни нового квадратного уравнения будут (x₁ + 4) и (x₂ + 4).

Произведение этих корней равно свободному члену, который по условию равен n - 32.

То есть: (x₁ + 4) * (x₂ + 4) = n - 32.

Раскроем скобки: x₁x₂ + 4x₁ + 4x₂ + 16 = n - 32.

Подставим имеющиеся данные: n + 4(-m) = n - 32 - 16.

n - 4m - n = -48.

4m = 48.

m = 12.