Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член. По теореме Виета: x1 * x2 = c/a. x1 + x2 = - b/a. То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b). Например: x2 + 5x + 6 = 0. Значит: x1*x2 = 6, x1+x2 = -5. То есть x1 = -2, x2 = -3. Еще пример: 9x2 + 7x + 8 = 0. Значит: x1*x2 = 8/9, x1+x2 = -7/9. В данном случае есть квадратное уравнение х2 - х + q = 0, где по теореме Виета: x1*x2 = q. x1 + x2 = 1. Возведем обе части равенства в куб: (x1 + x2)3 = (1)3. x13 + 3x12x2 + 3x1x22 + x23 = 1. x13 + x23 + 3x1x2(x1 + x2) = 1. Подставим в уравнение имеющиеся данные: 19 + 3*q*1 = 1. 3q = 1 - 19 = -18. q = -18 / 3 = -6. |