Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

26. Зная, что x1 и х2 - корни уравнения х2 - х + q = 0. Найдите q, если x31 + х32 = 19.

A)

-12

B)

-2

C)

-5

D)

-6

 

Правильный ответ:

D

 

Решение:

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

 

По теореме Виета:

x1 * x2 = c/a.

x1 + x2 = - b/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x2 + 5x + 6 = 0. Значит:

x1*x2 = 6,

x1+x2 = -5.

То есть x1 = -2, x2 = -3.

Еще пример:

9x2 + 7x + 8 = 0. Значит:

x1*x2 = 8/9,

x1+x2 = -7/9.

 

В данном случае есть квадратное уравнение х2 - х + q = 0, где по теореме Виета:

x1*x2 = q.

x1 + x2 = 1.

 

Возведем обе части равенства в куб:

(x1 + x2)3 = (1)3.

x13 + 3x12x2 + 3x1x22 + x23 = 1.

x13 + x23 + 3x1x2(x1 + x2) = 1.

Подставим в уравнение имеющиеся данные:

19 + 3*q*1 = 1.

3q = 1 - 19 = -18.

q = -18 / 3 = -6.

 

Категория:

Алгебра

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru