Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если у него дискриминант больше 0 (D > 0).

Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если у него дискриминант равен 0 (D = 0).

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если у него дискриминант меньше 0 (D < 0).

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В данном случае I коэффициент a = 1, II коэффициент b = -2(k+2), III коэффициент с = 11+k².

Таким образом,

D = (-2(k+2))² - 4*1*(11+k²).

Так как по условию уравнение имеет два различных действительных корня, то его дискриминант больше 0. Значит:

(-2(k + 2))² - 4*1*(11 + k²) > 0.

Упрощаем полученное выражение:

4(k + 2)² - 4(k² + 11) > 0. Делим обе части на 4:

(k + 2)² - (k² + 11) > 0.

k² + 4k + 4 - k² - 11 > 0.

4k - 7 > 0.

4k > 7.

k > 7/4.

k > 1,75.

Так как требуется найти наименьшее целое k, то при k > 1,75 наименьшее целое 2.