Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

23. Составьте квадратное уравнение, корни которого обратны корням уравнения х2 - 20х + 96 = 0.

A)

96х2 + 20х + 1 = 0

B)

96х2 - 20х + 1 = 0

C)

96х2 - 20х - 1 = 0

D)

96х2 + 20х - 1 = 0

 

Правильный ответ:

B

 

Решение:

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

 

По теореме Виета:

x1 + x2 = - b/a.

x1 * x2 = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x2 + 5x + 6 = 0. Значит: x1*x2 = 6, x1+x2 = -5. То есть x1 = -2, x2 = -3.

Еще пример:

3x2 - 7x + 8 = 0. Значит: x1*x2 = 8/3, x1+x2 = 7/3.

 

Взаимно обратные числа - это числа, чье произведение равно 1. Например: 5 и 1/5, 2/3 и 3/2.

 

В данном примере х2 - 20х + 96 = 0 по теореме Виета:

x1*x2 = 96,

x1+x2 = 20.

Корни нового уравнения будут 1/x1 и 1/x2, т.к. должны быть обратны корням исходного уравнения.

Значит произведение новых корней:

1/x1 * 1/x2 = 1/96.

Сумма новых корней:

1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1) / (x1 * x2) = 20/96.

 

Таким образом, получается новое уравнение: х2 - 20/96х + 1/96 = 0.

Умножим обе части уравнения на 96: 96х2 - 20х + 1 = 0.

 

 

Есть более простой и быстрый способ решить этот тест:

Корни нового уравнения имеют те же знаки, что и в исходном уравнении, т.к. взаимно обратные числа имеют одинаковые знаки (2/3 и 3/2, -5 и -1/5). Поэтому по теореме Виета знаки коэффициентов не меняются, т.е. II коэффициент с минусом, III коэффициент с плюсом (96х2 - 20х + 1 = 0).

 

Категория:

Алгебра

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru