Область допустимых значений (О.Д.З.) - это множество допустимых значений неизвестной переменной (в данном случае х), т.е. тех значений х, при которых выражение имеет смысл (область определения выражения).

Находим О.Д.З.:

Областью определения логарифма является множество всех положительных чисел, т.е. если y = log_ab, то a > 0 и b > 0 (a ≠ 1).

В данном случае 11 - x > 0, т.е. x < 11.

В левой части неравенства применим основное логарифмическое тождество: а^log_ab = b:

4^{log₄(11 - x)} = 11 - x. То есть:

11 - x ≥ 2.

-x ≥ 2 - 11.

x ≤ 9.

Объединим области определения логарифма: x < 11 и x ≤ 9.

Соответственно, x ≤ 9.