Ромб - это параллелограмм (четырехугольник), все стороны которого равны. Периметр ромба - это сумма длин всех четырех его сторон. В данном случае проведем перпендикуляр BF из вершины угла на противолежащую сторону AD. BF равен диаметру вписанной окружности. 
Длина окружности вычисляется по формуле: C = 2πR Так как по условию длина окружности равна 2π, то: C = 2πR = 2π. R = 2π : 2π = 1. Как видно, радиус окружности составляет 1 см. Следовательно, диаметр окружности равен 2 см, т.к. диаметр всегда в два раза больше радиуса. Таким образом, в прямоугольном треугольнике ABF катет BF = 2 см. Угол ∠А по условию = 30°. Если катет лежит против угла 30°, то он равен половине длины гипотенузы. Следовательно, гипотенуза АВ, она же сторона ромба, составляет 2·2 = 4 см. Так как у ромба все стороны равны между собой, то периметр данного ромба равен 4·4 = 16 см. |
