50. Величины двух углов треугольника относятся как 3:4, а третий угол на 4° больше большего из этих углов. Найдите наибольший угол треугольника.
A)
68°
B)
64°
C)
84°
D)
96°
Правильный ответ:
A
Решение:
Если принять одну часть за х, то один угол составит 3х, а второй 4х.
Так как третий угол на 4° больше бОльшего из этих двух углов, а бОльшим углом из вышеупомянутых является, как очевидно, угол 4х, то третий угол составит: 4х + 4°.
Сумма углов треугольника равна 180°.
Сложим все углы:
3х + 4х + (4х + 4°) = 180°.
11х + 4° = 180°.
11х = 180° - 4° = 176°.
х = 176° : 11 = 16°.
Таким образом, величины углов равны:
1) 3х = 3 · 16° = 48°.
2) 4х = 4 · 16° = 64°.
3) 4х + 4° = 64° + 4° = 68°.
Так как требуется указать наибольший из всех углов, то это угол 68°.
