Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

47. Радиус окружности 6. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр, делит его в отношении 1:3. Найдите длину перпендикуляра.

A)

4

B)

3,6

C)

3√3

D)

3√2

 

Правильный ответ:

C

 

Решение:

Диаметр окружности — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр равен двум радиусам.

Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности. Радиус составляет половину диаметра.

В данном случае:

Радиус окружности OB = OA = 6.

Диаметр окружности AB = 6 · 2 = 12, т.к. диаметр в два раза больше радиуса.

Диаметр окружности. Перпендикуляр, опущенный из точки окружности на диаметр.

Так как по условию задачи перпендикуляр, опущенный из точки окружности C на диаметр, делит его в отношении 1:3, то диаметр разбивается на два отрезка AD = 3 и BD = 9 (1 + 3 = 4 части составляют длину диаметра 12, значит одна часть 12/4 = 3; вторая, соответственно, 3·3=9).

Таким образом, получается прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым (90°), т.к. опирается на диаметр и измеряется половиной дуги AB (180°).

CD является высотой треугольника ABC.

AD является проекцией катета AC, а BD - проекцией катета BC на гипотенузу.

Используем теорему, по которой CD есть среднее пропорциональное между проекциями AD и BD.

Получаем:

AD : CD = CD : BD.

3 : CD = CD : 9.

Воспользуемся свойством пропорции, по которому произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:

CD · CD = 3 · 9.

CD2 = 27.

CD = 3√3.

 

Категория:

Геометрия

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru