Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

48. Какое из данных высказываний ложное?

A)

два треугольника равны, если имеют по равной стороне и равному углу, лежащему против равных сторон

B)

сумма всех внутренних углов выпуклого пятиугольника равна 540°

C)

два равнобедренных треугольника равны, если у них равны основания и по одному из углов при основании

D)

в равностороннем треугольнике высоты точкой их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины

 

Правильный ответ:

A

 

Решение:

Признаки равенства двух треугольников:

I. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.

II. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соотвественно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

III. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

 

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника.

Равнобедренный треугольник, боковые стороны, основание

У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

 

Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, т.е. делит эту сторону пополам.

Медиана

Медиана, проведенная к основанию треугольника, является биссектрисой, т.к. делит угол пополам, и высотой, т.е. перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение.

В любом треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

 

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

В равностороннем треугольнике все углы по 60°.

Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике любая медиана является высотой и биссектрисой.

 

Все три медианы в любом треугольнике пересекаются в одной точке.

То же самое касается и высот, и биссектрис.

В остроугольном треугольнике, где все углы острые, т.е. меньше 90°, точка пересечения высот лежит внутри треугольника.

В тупоугольном треугольнике, где один из углов тупой, т.е. лежит в пределах между 90° и 180°, точка пересечения высот лежит вне треугольника.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов прямой, т.е. равен 90°, точка пересечения высот лежит на середине гипотенузы и является центром описанной окружности.

 

Сумма углов треугольника равна 180°.

Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) определяется по формуле:

180° · (n - 2).

 

В данном случае:

1) Ни один из трех признаков равенства треугольников не подходит. Утверждение неверно.

2) Сумма всех внутренних углов пятиугольника вычисляется по формуле: 180° · (5 - 2) = 180° · 3 = 540°. Утверждение верно.

3) Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то в данном случае, если один угол при основании равен, то и второй тоже. Следовательно, оба треугольника равны, т.к. сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соотвественно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника. Утверждение верно.

4) В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, а в любом треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Утверждение верно.

 

Как видно, ложным является утверждение "два треугольника равны, если имеют по равной стороне и равному углу, лежащему против равных сторон".

 

Категория:

Геометрия

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru