Признаки равенства двух треугольников:

I. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны.

II. Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соотвественно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

III. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Треугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны.

Равные стороны называются боковыми, а третья сторона называется основанием треугольника.

У равнобедренного треугольника углы при основании равны.

Медиана - это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, т.е. делит эту сторону пополам.

Медиана, проведенная к основанию треугольника, является биссектрисой, т.к. делит угол пополам, и высотой, т.е. перпендикуляром, опущенным из вершины треугольника на противоположную сторону, или на ее продолжение.

В любом треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Равносторонний треугольник - это треугольник, у которого все стороны равны.

В равностороннем треугольнике все углы по 60°.

В равностороннем треугольнике любая медиана является высотой и биссектрисой.

Все три медианы в любом треугольнике пересекаются в одной точке.

То же самое касается и высот, и биссектрис.

В остроугольном треугольнике, где все углы острые, т.е. меньше 90°, точка пересечения высот лежит внутри треугольника.

В тупоугольном треугольнике, где один из углов тупой, т.е. лежит в пределах между 90° и 180°, точка пересечения высот лежит вне треугольника.

В прямоугольном треугольнике, где один из углов прямой, т.е. равен 90°, точка пересечения высот лежит на середине гипотенузы и является центром описанной окружности.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Сумма внешних углов любого многоугольника равна 360°.

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника (n-угольника) определяется по формуле:

180° · (n - 2).

В данном случае:

1) Ни один из трех признаков равенства треугольников не подходит. Утверждение неверно.

2) Сумма всех внутренних углов пятиугольника вычисляется по формуле: 180° · (5 - 2) = 180° · 3 = 540°. Утверждение верно.

3) Так как у равнобедренного треугольника углы при основании равны, то в данном случае, если один угол при основании равен, то и второй тоже. Следовательно, оба треугольника равны, т.к. сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соотвественно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника. Утверждение верно.

4) В равностороннем треугольнике высоты являются и медианами, а в любом треугольнике медианы в точке их пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Утверждение верно.

Как видно, ложным является утверждение "два треугольника равны, если имеют по равной стороне и равному углу, лежащему против равных сторон".