Арифметическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый последующий член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, которое называется разностью арифметической прогрессии и обозначается d.

Например:

1, 3, 5, 7, ..., 2n-1 — это последовательность нечетных натуральных чисел, где разность d = 2 (каждый раз прибавляется число 2).

Чтобы найти разность арифметической прогрессии d, нужно от любого члена прогрессии отнять предыдущий:

d = a_n+1 - a_n.

Каждый член арифметической прогрессии является средним арифметическим своих соседей:

an =	an+1 + an-1	(например: a2 =	a1 + a3	)
	2		2

Сумма членов, равноотстоящих от концов, постоянна, например:

в прогрессии 1, 4, 7, 10, 13, 16:

- сумма двух первых от начала и от конца: a₁ + a₆ = 1 + 16 = 17,

- сумма двух вторых от начала и от конца: a₂ + a₅ = 4 + 13 = 17,

- сумма двух третьих от начала и от конца: a₃ + a₄ = 7 + 10 = 17.

Таким образом, можно быстро найти сумму членов арифметической прогрессии:

Sn =	(a1 + an)·n
	2

Это формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

В любой арифметической прогрессии:

a_n + a_k = a_m + a_l, если n + k = m + l.

Например:

a₂ + a₅ = a₁ + a₆, т.к. 2 + 5 = 1 + 6.

В данном случае сумма первого и последнего членов прогрессии равна 25 + 4 = 29, следовательно, каждая пара дает число 29.

Чтобы найти количество пар, нужно сумму вставленных чисел 87 разделить на число пары.

87 : 29 = 3 (пары членов).

3 пары составляют 6 чисел.