Свойства неравенств: - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно. - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно. - Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0. - Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0. - Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно. - Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно. В данном случае:
1) если а > b и b > c, то а - с > 0 → верно, т.к. от большего числа отняли меньшее и разность должна быть положительна: а > с; 2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0 → неверно, т.к. обе части неравенства умножили на одно и то же положительное число и знак равенства не должен измениться: ac > bc; 3) если а > b и c < 0, то ас - bс < 0 → верно, т.к. обе части неравенства умножили на одно и то же отрицательное число и знак равенства изменился: ac < bc; 4) если а > b, то b - c > a - c → неверно, т.к. при вычитании большего числа из меньшего разность отрицательна: b - а < 0 (a перенесли влево, c сократилось); 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 → неверно, т.к. при замене положительных чисел на им обратные знак равенства меняется: m/a < m/b. Таким образом, неправильные утверждения 2;4;5. Есть более простой способ решать подобные задания: Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например: 1) если а > b и b > c, то а - с > 0 (5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 > 0 → верно); 2) если а > b и с > 0, то ас - bс < 0 (5 > 4 и 2 > 0, то 5·2 - 4·2 < 0 → неверно; 3) если а > b и c < 0, то ас - bс < 0 (5 > 4 и -2 < 0, то 5·(-2) - 4·(-2) = -10 + 8 = -2 < 0 → верно); 4) если а > b, то b - c > a - c (5 > 4, 4 - 6 > 5 - 6 → неверно); 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 (5 > 4 > 0 и 40 > 0, то 40/5 - 40/4 = 8 - 10 > 0 → неверно). |
