Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

21. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств правильные?

1) если а > b, то b - а > 0;

2) если а > b и b > c, то а - с > 0;

3) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0;

4) если а > b, то b - c < a - c;

5) если а > b, то с - а > с - b.

A)

1;2;5

B)

2;3;4

C)

1;3;5

D)

3;4;5

 

Правильный ответ:

B

 

Решение:

Свойства неравенств:

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.

- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.

- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.

- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.

- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.

 

В данном случае:

1) если а > b, то b - а > 0неверно, т.к. от меньшего отнимают большее и разность отрицательна: b - a < 0;

2) если а > b и b > c, то а - с > 0верно, т.к. от большего отнимают меньшее и разность положительна;

3) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0верно, т.к. обе части умножают на положительное число и знак равенства не меняется: ac > bc;

4) если а > b, то b - c < a - cверно, т.к. ко обеим частям прибавили одно и то же число и знак не должен меняться: a > b;

5) если а > b, то с - а > с - bневерно, т.к. от меньшего числа отняли большее и разность отрицательна: b - a < 0 (b перенесли в левую часть, c сократилось).

 

Таким образом, верны 2;3;4 утверждения.

 

 

Есть более простой способ решать подобные задания:

Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:

1) если а > b, то b - а > 0 (5 > 4, то 4 - 5 > 0 → неверно);

2) если а > b и b > c, то а - с > 0 (5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 > 0 → верно);

3) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0 (5 > 4 и 3 > 0, то 5·3 - 4·3 = 15 - 12 > 0 → верно);

4) если а > b, то b - c < a - c (5 > 4, то 4 - 2 < 5 - 2 → верно);

5) если а > b, то с - а > с - b (5 > 4, то 10 - 5 > 10 - 4 → неверно).

 

Категория:

Алгебра

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru