Данное неравенство лучше решить методом интервалов.

1) Находим нули числителя:

x² - 2x + 3 = 0:

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

В данном случае:

a = 1,

b = -2,

c = 3.

Определим дискриминант по формуле: D = b² - 4ac.

D = (-2)² - 4·1·3 = 4 - 12 = -8.

Если дискриминант меньше нуля, то у квадратного уравнения нет корней (нулей).

2) Находим нули знаменателя:

х + 1 = 0.

х = -1.

Отметим нуль знаменателя (-1) на числовой оси, причем нули знаменателя всегда отмечаются пустым кружочком, т.к. сами эти значения в решение не войдут (знаменатель не может равняться нулю).

Теперь берем произвольное число правее -1, например, х = 10:

- в числителе: 10² - 2·10 + 3 = 100 - 20 + 3 = 83;

- в знаменателе: 10 + 1 = 11.

Числитель и знаменатель положительные, значит дробь положительная.

Теперь берем произвольное число левее -1, например, х = -10:

- в числителе: (-10)² - 2·(-10) + 3 = 100 + 20 + 3 = 123;

- в знаменателе: -10 + 1 = -9.

Числитель положительный, а знаменатель отрицательный, значит дробь отрицательная.

По условию дробь больше или равна нулю, значит подходят значения х больше -1, причем само -1 не входит в решение.

Таким образом:

х ∈ (-1; ∞).