Порядок выполнения арифметических действий:

1) выполняются действия в скобках;

2) выполняются умножения и деления слева направо (т.е. в порядке их следования);

3) выполняются сложения и вычитания слева направо (т.е. в порядке их следования).

В данном случае сначала выполняется действие в скобках:

приводим к общему знаменателю 18:

1) 2 1/2 - 1 4/9 = 2 9/18 - 1 8/18 = 1 1/18.

Затем выполняем деление и умножение:

2) 2 1/2 : 3 3/4 = 5/2 : 15/4 = 5/2 * 4/15 = 1/2 * 4/3 = 1 * 2/3 = 2/3.

3) 1 1/18 * 6 = 19/18 * 6/1 = 19/3.

Последними действиями будет вычитание и сложение:

4) 10 - 2/3 + 19/3 = 10 + 17/3 = 10 + 5 2/3 = 9 3/3 + 5 2/3 = 14 5/3 = 15 2/3.

Комментарии:

5/2 : 15/4 = 5/2 * 4/15, т.к. деление дробей можно заменить на умножение, "перевернув" дробь-делитель (т.е. 1/2 : 1/3 = 1/2 * 3/1).