Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

5. Сколько существует натуральных значений n, при которых выражение является целым числом?

A)

1

B)

4

C)

2

D)

3

 

Правильный ответ:

C

 

Решение:

Способ I:

вместо n берем натуральные числа и подставляем в дробь:

при n = 1: (3*1 - 1) / (1 + 5) = 2/6 (ненатуральное число);

при n = 2: (3*2 - 1) / (2 + 5) = 5/7 (ненатуральное число);

при n = 3: (3*3 - 1) / (3 + 5) = 8/8 = 1 (натуральное число);

...

при n = 11: (3*11 - 1) / (11 + 5) = 32/16 = 2 (натуральное число).

 

Способ II:

В числитель добавляем знаменатель (n + 5): (3n - 1) / (n + 5) = (3*(n + 5) - 15 - 1) / (n + 5).

(3*(n + 5) / (n + 5)) - (16 / (n + 5)).

(n + 5) сокращается: 3 - (16 / (n + 5)).

Чтобы дробь была целой, (n + 5) должно быть делителем 16 (±1, ±2, ±4, ±8, ±16), т.е.

n + 5 = -1, n = -6;

n + 5 = 1, n = -4;

n + 5 = -2, n = -7;

n + 5 = 2, n = -3;

...

n + 5 = 8, n = 3;

...

n + 5 = 16, n = 11.

Как видно, методом перебора находим, что только в 2 случаях (n = 3 и n = 11) дробь является целым числом.

 

Натуральные числа - 1,2,3,4...9,10,11... . Наименьшее натуральное число 1, наибольшего нет.

 

Категория:

Элементарная математика

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru