Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл.

В данном случае два множителя, каждый из которых может равняться нулю:

а) 3cosπx - π = 0.

3cosπx = π.

cosπx = π/3.

Так как π ≈ 3,14, то π/3 > 1.

В этом случае корней нет, т.к. косинус принимает значения только от -1 до 1 включительно, т.е. -1 ≤ cosπx ≤ 1.

б) 2sinπx - √3 = 0.

2sinπx = √3.

sinπx = √3/2.

πx = (-1)^k · arcsin √3/2 + πk (здесь и далее k ∈ Z).

πx = (-1)^k · π/3 + πk.

Разделим обе части равенства на π:

x = (-1)^k · 1/3 + k.

Полученная формула представляет множество всех корней уравнения 2sinπx - √3 = 0.

Чтобы определить наименьший положительный корень, подставим вместо k несколько значений:

а) при k = 0:

x = (-1)⁰ · 1/3 + 0 = 1 · 1/3 = 1/3.

б) при k = 1:

x = (-1)¹ · 1/3 + 1 = (-1) · 1/3 + 1 = -1/3 + 1 = 2/3.

в) при k = -1:

x = (-1)^-1 · 1/3 - 1 = -1/3 - 1 = -4/3.

При всех остальных значениях k корни либо отрицательные, либо больше 1/3.

Таким образом, наименьший корень исходного уравнения х = 1/3.