В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ): Так как знаменатель не может равняться нулю, то sinx ≠ 0. Значит: х ≠ πk, k ∈ Z. Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. В данном случае числитель должен равняться нулю: cos2x - cosx = 0. Выносим cosx за скобки: cosx·(cosx - 1) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл (здесь и далее k ∈ Z): а) cosx = 0. х = π/2 + πk. - при k = 0: x = π/2 = 0,5π. - при k = 1: x = π/2 + π = 1,5π. - при k = -1: x = π/2 - π = -0,5π. - при k = -2: x = π/2 - 2π = -1,5π. - при других значениях k корни не входят в промежуток [-2π; 2π] б) cosx - 1 = 0. cosx = 1. х = 2πk. Но корни х = 2πk не входят в ОДЗ, т.к. в этом случае знаменатель обращается в нуль. Поэтому эти корни не рассматриваем. Как видно, в промежуток [-2π; 2π] входит лишь 4 корня данного уравнения. |
