Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

42. Сколько корней имеет уравнение на промежутке [—2π; 2π]?

cos2x – cosx  = 0
sinx

A)

4

B)

3

C)

2

D)

6

 

Правильный ответ:

A

 

Решение:

В первую очередь определим область допустимых значений (ОДЗ):

Так как знаменатель не может равняться нулю, то sinx ≠ 0. Значит:

х ≠ πk, k ∈ Z.

 

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

В данном случае числитель должен равняться нулю:

cos2x - cosx = 0.

Выносим cosx за скобки:

cosx·(cosx - 1) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные имеют смысл (здесь и далее k ∈ Z):

 

а) cosx = 0.

х = π/2 + πk.

- при k = 0: x = π/2 = 0,5π.

- при k = 1: x = π/2 + π = 1,5π.

- при k = -1: x = π/2 - π = -0,5π.

- при k = -2: x = π/2 - 2π = -1,5π.

- при других значениях k корни не входят в промежуток [-2π; 2π]

 

б) cosx - 1 = 0.

cosx = 1.

х = 2πk.

Но корни х = 2πk не входят в ОДЗ, т.к. в этом случае знаменатель обращается в нуль. Поэтому эти корни не рассматриваем.

 

Как видно, в промежуток [-2π; 2π] входит лишь 4 корня данного уравнения.

 

Категория:

Тригонометрия

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru