Воспользуемся формулой понижения степени синуса:

sin2	α	=	1 - cosα
	2		2

Получаем:

4sin(x/2) - cosх + 1 = 4sin(x/2) + (1 - cosх) = 4sin(x/2) + 2sin²(x/2) = 2sin(x/2) · (2 + sin(x/2)) = 0, - здесь 2sin(x/2) вынесли за скобки.

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а другие при этом имеют смысл.

Поэтому:

а) 2sin(x/2) = 0.

sin(x/2) = 0.

x/2 = πk, k ∈ Z.

x = 2πk, k ∈ Z.

- при k = 0: x = 0.

- при k = 1: x = 2π.

- при k = 2: x = 4π.

- при k = 3: x = 6π.

- при k = 4: x = 8π.

б) 2 + sin(x/2) = 0.

sin(x/2) = -2.

Не имеет решений, т.к. -1 ≤ sinα ≤ 1 (т.е. синус принимает значения только от -1 до 1 включительно).

Как видно, данное уравнение имеет 5 корней в промежутке [0; 8π].