40. Укажите корень уравнения: 2sin2x - sin2x = 0 из промежутка (0°; 90°]. |
|
A) |
45° |
B) |
90° |
C) |
30° |
D) |
60° |
| |
Правильный ответ:
|
A |
| |
Решение: |
Применим формулу синуса двойного угла: sin2α = 2sinα cosα Получаем: 2sin2x - sin2x = 2sin2x - 2sinx·cosx = 0. Вынесем 2sinx за скобки: 2sinx·(sinx - cosx) = 0. Чтобы произведение равнялось нулю, один из множителей должен равняться нулю. В данном случае два варианта: а) sinx = 0. x = πk, k ∈ Z. б) sinx - cosx = 0. Это однородное уравнение. Делим обе части на cosx (cosx ≠ 0). Получаем: sinx/cosx - cosx/cosx = 0. tgx - 1 = 0. tgx = 1. x = arctgx1 + πk = π/4 + πk, k ∈ Z. Как видно, промежутку (0°; 90°] принадлежит лишь один корень π/4 при k = 0. Таким образом, правильный ответ п/4 = 45°. |
| |
Категория: |
Тригонометрия |
|
В начало | Следующий
|
