Знак тригонометрической функции зависит от координатной четверти, в которой располагается числовой аргумент. Синус угла α — это ордината (координата y) точки на тригонометрической окружности. Косинус угла α — это абсцисса (координата x) точки на тригонометрической окружности. Тангенс угла α — это отношение синуса к косинусу. То есть отношение координаты y к координате x. Котангенс - это отношение косинуса к синус. То есть отношение координаты x к координате y. На рисунке ниже: синим цветом обозначены положительные значения оси ординат (синус); красным цветом - положительные значения оси абсцисс (косинус) 
Как видно: Синус в I и II четвертях положительный, в III и IV - отрицательный. Косинус в I и IV четвертях положительный, во II и III - отрицательный. Тангенс и котангенс в I и III четвертях положительные, во II и IV - отрицательные. Это следует из того, что тангенс является отношением синуса на косинус. В I четверти синус и косинус положительные, поэтому и тангенс положительный. Во II четверти синус положительный, но косинус отрицательный, поэтому и тангенс отрицательный (плюс на минус дает минус). В данном случае учитываем, что каждые 360° можно отбросить, т.к. 360° составляют полный оборот. То есть через каждые 360° значения sinx, cosx, tgx, ctgx повторяются. Кроме того, функции sin, tg, ctg являются нечетными, поэтому: sin(-α) = -sinα, tg(-α) = -tgα, ctg(-α) = -ctgα. Функция cos - четная, поэтому: cos(-α) = cosα. Следовательно, можно упростить расчеты: а) sin760° = sin(760 - 360·2) = sin(760 - 720) = sin40°. Угол 40° находится в I четверти, а так как sin в I и II четвертях положительный, то sin760° имеет знак плюс. б) tg(-460)° = -tg460° = -tg(460 - 360) = -tg100°. Угол 100° находится во II четверти, а так как tg во II и IV четвертях отрицательный, то -tg460° имеет знак плюс. в) cos470° = cos(470 - 360) = cos110°. Угол 110° находится во II четверти, а так как cos во II и III четвертях отрицательный, то cos470° имеет знак минус. Следовательно, правильный порядок знаков плюс, плюс, минус. |
