Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

32. Какие из нижеследующих свойств для показательных и логарифмических функций неправильны?

1) множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел;

2) показательная функция у = аx является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если 0 < а < 1, и убывающей, если а > 1;

3) область определения логарифмической функции - множество всех действительных чисел;

4) множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел;

5) логарифмическая функция у = logax является убывающей на промежутке х > 0, если а > 1, и возрастающей, если 0 < а < 1.

A)

2; 3; 5

B)

1; 2; 4

C)

2; 4; 5

D)

1; 3; 5

 

Правильный ответ:

A

 

Решение:

Показательной функцией называется функция y = ax, где a - заданное число (основание функции), a > 0, a ≠ 1.

Область определения показательной функции - множество всех действительных чисел (-∞;∞).

Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел (0;∞).

Показательная функция y = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

 

Логарифмической функцией называют функцию, заданную формулой y = logax, где a - заданное число (основание функции), a > 0, a ≠ 1.

Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел (0;∞).

Множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел (-∞;∞).

Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке х > 0, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.

Если a > 1, то функция y = logax принимает положительные значения при х > 1, отрицательные - при 0 < x < 1.

Если 0 < a < 1, то функция y = logax принимает положительные значения при 0 < x < 1, отрицательные - при х > 1.

 

В данном случае:

1) Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел; т.е. утверждение 1 верно.

2) Показательная функция y = ax является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1; т.е. утверждение 2 неверно.

3) Область определения логарифмической функции - множество всех положительных чисел; т.е. утверждение 3 неверно.

4) Множество значений логарифмической функции - множество всех действительных чисел; т.е. утверждение 4 верно.

5) Логарифмическая функция y = logax является возрастающей на промежутке х > 0, если a > 1; т.е. утверждение 5 неверно.

 

Так по условию требуется указать неправильные утверждения, то это утверждения 2,3,5.

 

Категория:

Математический анализ

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru