Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

32. Какие из следующих утверждений правильны?

1) для разности арифметической прогрессии справедливо соотношение d = (an-a1)/(n-1), n≠1;

2) числа sin(α + β), sinαcosβ и sin(α - β) являются последовательными членами арифметической прогрессии;

3) сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле Sn = ;

4) сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии S равна S = b1/(q-1), где b1 и q - первый член и знаменатель геометрической прогрессии;

5) сумму первых n членов геометрической прогрессии можно найти по формуле Sn = , q≠1.

A)

3,4,5

B)

1,3,5

C)

1,2,3

D)

1,2,4

 

Правильный ответ:

C

 

Решение:

1) Возьмем любую арифметическую прогрессию, например: 1,3,5,7... То есть a1 = 1, d = 2, n = 4, an = 7.

Подставим в формулу:

d = (an-a1)/(n-1).

2 = (7 - 1)/(4 - 1) = 6/3 = 2 (верно).

 

2) Если это члены арифметической прогрессии, то должно выполняться условие: каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому соседних с ним членов (предыдущему и последующему); или, другими словами, равен полусумме соседних с ним членов.

В данном случае должно выполняться равенство:

2sinαcosβ = sin(α + β) + sin(α - β).

Проверим, разложив правую часть по формуле:

sin(α + β) + sin(α - β) = 2sin((α + β + α - β)/2)cos((α + β - α + β)/2) = 2sin(2α/2)cos(2β/2) = 2sinαcosβ.

Как видно, условие выполняется, а значит утверждение, что указанные выражения являются членами арифметической прогрессии, верно.

 

3) Основная формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (a1 + an)*n/2.

Так как an = a1 + d(n-1), то заменим an в основной формуле:

Sn = (a1 + a1 + d(n-1))*n/2 = (2a1 + d(n-1))*n/2.

Таким образом, сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по указанной формуле, т.е. утверждение верно.

 

4) Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии находится по формуле: S = b1/(1-q).

То есть утверждение неверно.

 

5) Сумму первых n членов геометрической прогрессии находят по формуле:

Sn = b1 * (qn - 1) / (q - 1).

Соответственно, утверждение неверно.

 

Так как по условию требуется указать верные утверждения, то это утверждения 1,2,3.

 

Категория:

Математический анализ

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru