Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член. Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, если у него дискриминант больше 0 (D > 0). Квадратное уравнение имеет один единственный корень, если у него дискриминант равен 0 (D = 0). Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если у него дискриминант меньше 0 (D < 0). Дискриминант вычисляется по формуле: D = b2 - 4ac. В данном случае I коэффициент a = k, II коэффициент b = 2(k - 12), III коэффициент с = 6/5. D = (2(k - 12))2 - 4*k*6/5. По условию сказано, что уравнение не должно иметь действительных корней, т.е. дискриминант должен быть меньше нуля (D < 0). Таким образом: (2(k - 12))2 - 4*k*6/5 < 0. 4(k - 12)2 - 4*k*6/5 < 0. Разделим обе части на 4: (k - 12)2 - 6/5k < 0. k2 - 24k + 144 - 6/5k < 0. k2 - 25,2k + 144 < 0. Дискриминант полученного уравнения: 25,22 - 4*1*144 = 635,04 - 576 = 59,04. Находим корни этого уравнения по формуле:  или x1,x2 = (-b ± √D) / 2a.
k1 = (25,2+√59,04) / 2 ≈ 16,44. k2 = (25,2-√59,04) / 2 ≈ 8,76. При k < 8,75 и k > 16,44 уравнение k2 - 25,2k + 144 > 0 (не подходит, т.к. должно быть меньше нуля). При 8,75 < k < 16,44 уравнение k2 - 25,2k + 144 < 0 (подходит). Так как по условию требуется найти наибольшее целое значение k, то на промежутке (8,75; 16,44) им является число 16. Есть более простой способ решить этот тест. Нужно перебрать ответы: 1) 20z2 + 2(20-12)z + 6/5 = 0. 20z2 - 16z + 6/5 = 0. Делим обе части на 4: 5z2 + 4z + 0,3 = 0. D = b2 - 4ac = 42 - 4*5*0,3 = 16 - 6 = 10 (10 > 0, поэтому не подходит, т.к. дискриминант должен быть меньше нуля). Таким же образом перебираем остальные ответы и только при k = 16 дискриминант меньше нуля: 16z2 - 2(16-12)z + 6/5 = 0. 16z2 - 8z + 6/5 = 0. Делим обе части на 8: 2z2 - z + 0,15 = 0. D = b2 - 4ac = 12 - 4*2*0,15 = 1 - 1,2 = -0,2 (подходит, т.к. дискриминант меньше нуля). |
