Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

22. Найдите разность наибольшего и наименьшего корней уравнения х4 - 10х2 + 9 = 0.

A)

2

B)

8

C)

1

D)

6

 

Правильный ответ:

D

 

Решение:

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

 

По теореме Виета:

x1 * x2 = c/a.

x1 + x2 = - b/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x2 + 5x + 6 = 0. Значит:

x1*x2 = 6,

x1+x2 = -5.

То есть x1 = -2, x2 = -3.

Еще пример:

4x2 + 7x + 8 = 0. Значит:

x1*x2 = 8/4,

x1+x2 = -7/4.

 

х4 - 10х2 + 9 = 0 является биквадратным уравнением.

Воспользуемся методом замены переменных: х2 = t, t > 0 (т.к. квадрат не может быть отрицательным).

Тогда:

х4 = (х2)2 = t2.

Таким образом, получаем новое квадратное уравнение относительно t:

t2 - 10t + 9 = 0.

 

По теореме Виета:

t1*t2 = 9.

t1+t2 = 10.

t1 = 9, t2 = 1.

 

Следовательно, имеем:

1) t = х2 = 9. Тогда x = -3; 3.

2) t = х2 = 1. Тогда х = -1; 1.

Разность наибольшего и наименьшего корней уравнения: 3 - (-3) = 3 + 3 = 6.

 

Доп. комментарий:

Метод замены переменной заключается в том, что вместо сложного выражения вводится новая переменная, позволяющая сократить первоначальные расчеты.

 

Категория:

Алгебра

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru