Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

30. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 2+√5 и 2-√5.

A)

х2 + 4х - 1 = 0

B)

х2 - 4х - 1 = 0

C)

х2 + 4х + 1 = 0

D)

х2 - 4х + 1 = 0

 

Правильный ответ:

B

 

Решение:

Общий вид квадратного уравнения: ax2 + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

 

По теореме Виета:

x1 + x2 = - b/a.

x1 * x2 = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x2 + 5x + 6 = 0. Значит: x1*x2 = 6, x1+x2 = -5. То есть x1 = -2, x2 = -3.

Еще пример:

5x2 - 7x + 8 = 0. Значит: x1*x2 = 8/5, x1+x2 = 7/5.

 

По условию задания корни некоего квадратного уравнения имеют значения:

х1 = 2+√5,

х2 = 2-√5.

По теореме Виета произведение корней равно III коэффициенту (свободному члену), а сумма корней равна II коэффициенту:

x1*x2 = (2+√5)*(2-√5) = 22 - √52 = 4 - 5 = -1.

x1+x2 = (2+√5) + (2-√5) = 2 + √5 + 2 - √5 = 4.

Таким образом, искомое уравнение: x2 - 4x - 1 = 0 (II коэффициент с противоположным знаком, см. выше).

 

Доп. комментарий:

(a + b) и (a - b) - сопряженные числа. Их произведение дает разность квадратов двух выражений: (a + b) * (a - b) = a2 - b2.

Поэтому (2+√3) * (2-√3) = 22 - √32.

 

Категория:

Алгебра

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru