Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + с = 0, где a - I коэффициент, b - II коэффициент, с - III коэффициент или свободный член.

По теореме Виета:

x₁ + x₂ = - b/a.

x₁ * x₂ = c/a.

То есть, при a = 1, произведение корней квадратного уравнения равно свободному члену (с), а сумма корней равна II коэффициенту, взятому с противоположным знаком (-b).

Например:

x² + 5x + 6 = 0. Значит: x₁*x₂ = 6, x₁+x₂ = -5. То есть x₁ = -2, x₂ = -3.

Еще пример:

5x² - 7x + 8 = 0. Значит: x₁*x₂ = 8/5, x₁+x₂ = 7/5.

По условию задания корни некоего квадратного уравнения имеют значения:

х₁ = 4+√5,

х₂ = 4-√5.

По теореме Виета произведение корней равно III коэффициенту (свободному члену), а сумма корней равна II коэффициенту:

x₁*x₂ = (4+√5)*(4-√5) = 4² - √5² = 16 - 5 = 11.

x₁+x₂ = (4+√5) + (4-√5) = 4 + √5 + 4 - √5 = 8.

Таким образом, искомое уравнение: x² - 8x + 11 = 0 (II коэффициент с противоположным знаком, см. выше).