Свойства неравенств: - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно. - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно. - Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0. - Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0. - Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно. - Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно. В данном случае: 1) если а > b, то b - а > 0 → неверно, т.к. от меньшего отнимают большее и разность должна быть отрицательна: b - a < 0; 2) если а > b и b > c, то а - с > 0 → верно, т.к. от большего отнимают меньшее и разность положительна: a > c; 3) если а > b и с < 0, то ас - bс < 0 → верно, т.к. обе части умножают на одно и то же отрицательное число и знак равенства изменился: ac < bc; 4) если а > b, то b - c < a - c → верно, т.к. ко обеим частям прибавили одно и то же число и знак не должен меняться: a > b ; 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 → неверно, т.к. числа заменили на им обратные и знак должен измениться: m/a < m/b. Таким образом, верны 2;3;4 утверждения. Есть более простой способ решать подобные задания: Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например: 1) а > b, то b - а > 0 5 > 4, то 4 - 5 = -1 > 0 → неверно; 2) а > b и b > c, то а - с > 0 5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 = 2 > 0 → верно; 3) а > b и с < 0, то ас - bс < 0 5 > 4 и -3 < 0, то 5·(-3) - 4·(-3) = -15 + 12 = -3 < 0 → верно; 4) а > b, то b - c < a - c 5 > 4, то 4 - 2 < 5 - 2; 2 < 3 → верно; 5) а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 5>4>0 и 40 > 0, то 40/5 - 40/4=8-10 = -2 > 0 → неверно. |
