Свойства неравенств: - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно. - Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно. - Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0. - Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0. - Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно. Или прибавим -3: 2 > -1 → верно. - Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно. В данном случае: 1) если а > b и b > c, то а - с < 0 → неверно, т.к. от большего числа отняли меньшее и разность должна быть положительна: а - с > 0; 2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0 → верно, т.к. обе части неравенства умножили на положительное число: ac > bc; 3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0 → неверно, т.к. обе части неравенства умножили на отрицательное число и знак равенства должен измениться: ac < bc; 4) если а > b, то с - а < с - b → верно, т.к. при вычитании большего числа из меньшего разность отрицательна: b - а < 0 (b перенесли влево, c сократилось); 5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 → неверно, т.к. при замене положительных чисел на им обратные знак меняется: m/a < m/b. Таким образом, неверны 1;3;5 утверждения. Есть более простой способ решать подобные задания: Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например: 1) а > b и b > c, то а - с < 0 5 > 4 и 4 > 3, то 5 - 3 < 0 → неверно; 2) а > b и с > 0, то ас - bс > 0 5 > 4 и 2 > 0, то 5·2 - 4·2 > 0 → верно; 3) а > b и c < 0, то ас - bс > 0 5 > 4 и -2 < 0, то 5·(-2) - 4·(-2) = -10 + 8 = -2 > 0 → неверно; 4) а > b, то с - а < с - b 5 > 4, 7 - 5 < 7 - 4 → верно; 5) а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 5 > 4 > 0 и 20 > 0, то 20/5 - 20/4 = 4 - 5 = -1 > 0 → неверно. |
