Testmat.ru - Онлайн тестирование
Тесты по математике
Проверить свой уровень!
2005-12 2005-11
2005-10 2005-09
2005-08 2005-07
2005-06 2005-05
2005-04 2005-03
2005-02 2005-01
По темам

На главную Английский язык Русский язык Химия и биология Физика История География Форум
Тест по математике
 

24. Какие из нижеприведенных свойств для неравенств неправильные?

1) если а > b, то b - а < 0;

2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0;

3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0;

4) если а > b, то c - a > c - b;

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0.

A)

3;4;5

B)

2;4;5

C)

1;3;5

D)

1;2;3

 

Правильный ответ:

A

 

Решение:

Свойства неравенств:

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то знак неравенства не меняется. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на 2; 12 > 8 и 3 > 2 → верно.

- Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, умножим или разделим обе части на -2; -12 < -8 и -3 < -2 → верно.

- Если от большего числа отнимаем меньшее, то разность положительна. Например, 5 - 2 > 0.

- Если от меньшего числа отнимаем большее, то разность отрицательна. Например, 3 - 8 < 0.

- Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство. Например: 5 > 2, прибавим к обеим частям 3; 8 > 6 → верно.

- Если числа одинакового знака, входящие в верное неравенство, заменить на им обратные, то знак неравенства изменится. Например: 6 > 4, заменим 6 и 4 на обратные; 1/6 < 1/4 → верно.

 

В данном случае:

1) если а > b, то b - а < 0верно, т.к. от меньшего отняли большее и разность будет отрицательной;

2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0верно, т.к. обе части умножили на одно и то же положительное число и знак неравенства не изменился: ас > bс;

3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0неверно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число и знак должен измениться: ac < bc;

4) если а > b, то c - a > c - bневерно, т.к. обе части умножили на одно и то же отрицательное число (-1) и знак должен измениться: - a < - b; при прибавлении одного и того же числа знак не меняется;

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0неверно, т.к. числа заменили на им обратные и знак должен измениться: m/a < m/b.

 

Так как требуется указать неправильные свойства, то это 3;4;5.

 

 

Есть более простой способ решать подобные задания:

Вместо букв подставлять цифры и сразу становятся видны правильные и неправильные варианты. Например:

1) если а > b, то b - а < 0 (5>4, то 4-5<0 → верно);

2) если а > b и с > 0, то ас - bс > 0 (5>4 и 2>0, то 5·2 - 4·2 > 0 → верно);

3) если а > b и c < 0, то ас - bс > 0 (5>4 и -2<0, то 5·(-2)-4·(-2)=-10+8=-2>0 → неверно);

4) если а > b, то c - a > c - b (5>4, то 7-5<7-4 или -7-5>-7-4 → неверно);

5) если а > b > 0 и m > 0, то m/a – m/b > 0 (5>4>0 и 60>0, то 60/5 - 60/4=12-15=-3>0 → неверно).

 

Категория:

Алгебра

 

В начало | Предыдущий | Следующий

Если вы заметили орфографическую ошибку, пожалуйста, выделите ее мышью и нажмите Ctrl+Enter

Система Orphus


 
  © 2012-2018 “TESTMAT.RU” Онлайн-тестирование по математике с решениями.
При перепечатке материалов и использовании их в любой форме, ссылка на сайт testmat.ru обязательна.
E-mail: testmat.ru@mail.ru