Раскроем, где нужно, скобки и перенесем известные в одну сторону, неизвестные в другую:

3 + 4x ≥ 5
2x - 3x + 3 ≥ -3

4x ≥ 5 - 3
-x ≥ -3 - 3

x ≥ 2/4
-x ≥ -6

Умножим второе неравенство на -1, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

x ≥ 0,5
x ≤ 6

Как видно:

0,5 ≤ х ≤ 6.

Требуется посчитать количество целых решений: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Таким образом, всего имеется 6 целых решений данной системы неравенств.